📝 상세 정리

• 선형 독립!! 재밌겠다
• 벡터들을 더하고 스칼라배하는게 이제 가능해졋다.
  • 그렇다면 이 두가지 연산들을 진행해서 얻을 수 있는 벡터들의 집합을 정의할 수 있겠다.
  • 이들을 basis 라고 부를 것이다.
• 그러면 각 벡터들을 스칼라배하여 더한 결과를 생각해보자.
  • $v = \lambda_{1}x_{1} + \lambda_{2}x_{2} + ... = \sum_{i=1}^k \lambda_{i}x_{i} \in V$
  • 이를 선형 결합이라 하자.
• 선형 결합으로 영벡터 $0$ 을 만드는 상황을 생각해보자.
  • 당연하게도 모든 람다에 0을 대입해서 만들 수 있다. (자명한 해)
  • 하지만 하나라도 0이 아닌 해가 있다면 이 때 $x_1, x_2, ... x_k$는 선형 종속이라고 한다.
  • 그렇지 않다면 선형 독립이라고 한다.
• 선형 독립과 종속을 구별하는 방법에는 여러가지 방법이 있다.
  • 영벡터 유무
  • 배수관계 벡터 유무
  • 가우스 소거법 후 모든 열이 pivot 열인지 등등…
• 또 몇개를 확인하고 지나가자.
  • 행렬 $B$의 열들이 선형 독립일 때, 계수행렬 $\Lambda = \{\lambda_j\}$가 있어서 $x_j = B\lambda_j$ 인 행렬 $X = B\Lambda$가 있다고 하자.
    • 이 때 $\{\lambda_j\}$ 와 $\{x_j\}$ 의 독립성은 같다. (동치이다)
  • $V$ 에서 $k$개의 벡터 $x_1, x_2, ... x_k$ 에서 $m$개의 선형 결합이 있을 때, $m > k$ 라면 $m$개의 선형 결합의 벡터 집합은 선형 종속이다.
    • 가우스 소거법 이후 pivot 열이 없는 상황이 있는 상황과 같다.

❔질문 사항

🔗 참고 자료